Der Primzahlencode √ ((3 HZ²) + 1) leitet aus der Zahl 0 alle Primzahlen ab und gibt damit den Wert 1/2 für die komplexen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion mit Realteil 1/2 vor. Er verknüpft die Addition mit der Multiplikation über Vielfache des Produkts 6 der ersten zwei Primzahlen 2 und 3 und führt damit den Beweis der Riemannschen Vermutung durch vollständige Induktion.

Der Primzahlencode erzeugt für jede Zahl n eine Hyperzahl HZ (oeis/A001353) und eine Primzahlbasis PZB (oeis/A001075) und in Summe für jede folgende Zahl n eine HZ im Verhältnis 1/2, analog zu den komplexen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion mit Realteil 1/2.
Es gilt: HZ (n) * HZ (n+1) * 6 = PZB (2n + 1) - 2 und HZ (n) * PZB (n) * 2 = HZ (2n). OEIS ist ein Projekt von Neil Sloane.

Jede HZ bildet mit (x + y) / (1/x + 1/y) = x * y zwei eindeutige Faktoren, deren Summen zur HZ von (n + 1) / 2 im Verhältnis 1/2 stehen.
Die Nenner der Brüche der Produktformel der Primzahlen (siehe unten) sind mit * 3 = 24 analog  zu PZB - 2 mit den Faktoren n und 24.
 Bsp. mit n = 5   HZ 209 (11 * 19) = 2 HZ 15 (30 = 11 + 19)
360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5  361 = 1 x 19 x 19  362 = 2 x 181  363 = 3 x 11 x 11  HZ 15 minus HZ 4 = 11  HZ 15 plus HZ 4 = 19 












Leonhard Euler hat als Erster (Basler Problem) die Verbindung  der Zeta-Funktion zu den Primzahlen entdeckt. Das Euler-Produkt zeigt die einfache Identität zwischen den "chaotischen" Primzahlen und der wohlgeordneten Reihe der reziproken Quadratzahlen als Bindeglied zwischen Addition und Multiplikation. Es lässt sich als analytische Version des Gesetzes der eindeutigen Primfaktorzerlegung interpretieren.

Sein Beweis für diese Identität gilt auch für das Verhältnis 1/2 der Primsummanden zu den Hyperzahlen, das mit vollständiger Induktion bewiesen ist. Somit hat Euler, ohne es zu ahnen, den Beweis für die Riemannsche Vermutung geführt. Das zeichnet das wahre Genie aus!

Die Summe der reziproken Quadratzahlen

ergibt das Produkt der Primzahlen = Grenzwert π²/6 = 1,644934 . . .

Neue Zürcher Zeitung: Mengoli, Bernoulli und Euler: https://www.nzz.ch/article98ULH-1.341266

http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis

"Mathematische Forschung erfordert geistige Beweglichkeit und die Geduld, in einem unendlichen und trostlosen Labyrinth umherzuwandern, bis man auf etwas stößt, das kein Mensch je zuvor erkannt hat: einen neuen Blickwinkel, einen neuen Beweis, ein neues Theorem. Äußerst subtile logische Denkprozesse spielen sich in sehr langen Aneinanderreihungen strenger logischer Argumente, die in einer Aussage münden, die dann über jeden Zweifel erhaben ist, ab. Mit der Mathematik, und insbesondere mit der mathematischen Logik, bekommen wir die entlegensten, die am wenigsten menschlichen Objekte in den Griff, denen der menschliche Geist je begegnet ist."

David Ruelle, The Mathematician’s Brain, ISBN 978-3-642-04110-5

Herbert Müller - Hochschule Wismar - Wismarer Diskussionspapiere - Heft 22 / 2006 - Zahlen und Zahlenzusammenhänge - Neuere Einsichten zum Wirken und Gebrauch  der Zahlen in Natur und Gesellschaft

"Mathematische Beziehungen zeigen oft eine immer wieder überraschende elementare Einfachheit, so als implizierten sie, dass der unendlichen Vielfalt an beobachtbaren Einzelheiten, die sich unseren Sinnen darbietet, bestimmt relativ wenige fundamentale Gesetze zugrunde liegen“.

Zahl 1 - Grundlage für 1-Wertigkeit                  

Im Kehrwert codiert eine Zahl ihre Primalität über die Periodenlänge, die als Einfache oder Vielfache zu Zahlen mit gleichen Primfaktoren führt. Mit diesem Code findet eine Primzahl sich selbst als ggT als erste folgende Zahl ihrer Periodenlänge oder eines der Vielfachen ihrer Periodenlänge. Fehlt die Primalität, finden sich nur Zahlen mit gleichen Primfaktoren.

Die gesuchte Formel zur Berechnung der Primzahlen gleicht der Suche nach einem Phantom, weil die Primalität jeder Primzahl ein einzigartiges Muster darstellt, das im Zusammenhang mit allen anderen Primzahlen deren Abfolge bestimmt und ein Hypermuster erzeugt, welches in keine Formel gefasst werden kann. In diesem wächst die Mathematik gleichsam über sich selbst hinaus und verschließt sich den Weg, dieses in einer Formel auszudrücken.

Philosophie der Mathematik

  • "Die höchste Form des reinen Denkens findet sich in der Mathematik." (Platon)
  • "Die Zahl ist das Wesen aller Dinge." (Pythagoras)
  • "Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen." (Galilei)
  • "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk." (Leopold Kronecker)
  • "Zeit ist die Zahl der Bewegung hinsichtlich des davor und danach." (Aristoteles)
  • "Ein Pfeil bewegt sich nicht. Er ändert lediglich seinen Ort." (Zenon)
  • "Die tiefsten Erkenntnisse erreicht man nur durch höchste Sammlung des Geistes. Worte reichen nicht hinunter in diese letzten Gründe, nur intuitive Erleuchtung hilft zum Verständnis." (Konfuzius)
  • "Die Meister beobachten die Welt, vertrauen aber ihrer inneren Sehkraft. Sie lassen die Dinge kommen und gehen. Ihr Herz ist offen wie der Himmel." (Laotse)
  • "Zahlen sind transzendente Werkzeuge zur Struktur von Raum und Zeit als immanente Größen."

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Warum teilen die Quadratzahlen die Ulam-Spirale in 2 Hälften?