Beweis der Riemannschen Vermutung mit Algorithmus für Primsummandzerlegung

Der Primzahlencode Wurzel ((3 HZ²) + 1) generiert aus jeder einer natürlichen Zahl n zugewiesenen Hyperzahl HZ (oeis/A001353) den sich aus ihm ergebenden Primzahlbildner PZB (oeis/A001075) und somit eine Reihe von Primsummanden PS analog zur Primfaktorzerlegung, deren Summen die folgenden Hyperzahlen im Verhältnis 1/2 bilden und somit die berühmte Gerade mit Realteil 1/2, auf der alle nicht-trivialen Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion liegen. Wie die Zeta-Funktion in Form einer Summen- bzw. Produktformel verbindet der Primzahlencode beide Aspekte (additiv/natürliche Zahlen und multiplikativ/Primzahlen) miteinander. Damit zeigen die Primsummanden etwas unglaubliches, das additive Bildungsgesetz der Primzahlen, das den Beweis der Riemannschen Vermutung liefert. Riemann hat dann mit seinem komplizierten Formelwerk die Landschaft der komplexen Zahlen "nur noch" um die Gerade herum angeordnet. OEIS ist ein Projekt von Neil Sloane.

Euler hat als Erster (Basler Problem) die Verbindung der Zeta-Funktion zu den Primzahlen entdeckt. Das Euler-Produkt zeigt die einfache Identität zwischen den "chaotischen" Primzahlen und der wohlgeordneten Reihe der reziproken Quadratzahlen als Bindeglied zwischen Addition und Multiplikation. Es lässt sich als analytische Version des Gesetzes der eindeutigen Primfaktorzerlegung interpretieren.

Die Summe der reziproken Quadratzahlen

ergibt das Produkt der Primzahlen = Grenzwert π²/6 (=1,644934...).

http://www.claymath.org/millennium-problems/riemann-hypothesis

Zahl 1 - Grundlage für 1-Wertigkeit und Primalität

Im Kehrwert codiert eine Zahl ihre Primalität über die Periodenlänge, die als Einfache oder Vielfache zu Zahlen mit gleichen Primfaktoren führt. Mit diesem Code findet eine Primzahl sich selbst als ggT als erste folgende Zahl ihrer Periodenlänge oder eines der Vielfachen ihrer Periodenlänge. Fehlt die Primalität, finden sich nur Zahlen mit gleichen Primfaktoren. Die Teilbarkeiten der Periodenlängen ergeben sich aus dem kleinen Fermat. Grundlage ist die Kongruenz in der Zahlentheorie.

Die gesuchte Formel zur Berechnung der Primzahlen gleicht der Suche nach einem Phantom, weil die Primalität jeder Primzahl ein einzigartiges Muster darstellt, das im Zusammenhang mit allen anderen Primzahlen deren Abfolge bestimmt und ein Hypermuster erzeugt, welches in keine Formel gefasst werden kann. In diesem wächst die Mathematik gleichsam über sich selbst hinaus und verschließt sich den Weg, dieses in einer Formel auszudrücken.

Die Ordnung der Primzahlen - Gesetz des faktoriellen Grenzwerts

Dieses Muster ist fraktal und steuert die Primzahlenverteilung im Gesetz des faktoriellen Grenzwerts über Grenzwerte als angestrebte P r o p o r t i o n a l i t ä t s f a k t o r e n. Dieses bildet für alle auftretenden Mengenverhältnisse von Primzahlen in faktoriell erweiterten Zahlenräumen G r e n z w e r t e, die sich einem angewandten Faktor nähern. So stehen z. B. bei Faktor 2 die bis 573.259.391 auftretenden 30.000.000 Primzahlen den bis 1.146.518.782 auftretenden 57.893.494 im Verhältnis 1,9297831333333 . . .  Die mit zunehmender Größe seltener werdenden Primzahlen treten in faktoriell erweiterten Zahlenräumen immer öfters auf. Aus einer Konvergenz gegen Null entsteht eine Konvergenz gegen unendlich.

Hacky

Besonders danke ich Dr. J. Volkmar Schmidt, dessen Software HACKY mir eine sehr große Hilfe war beim Erkunden der Welt der Primzahlen. HACKY ist ein sehr schnelles und effizientes Werkzeug, um Primzahlen zu generieren und zu prüfen.

  • "Die höchste Form des reinen Denkens findet sich in der Mathematik." (Platon)
  • "Die Zahl ist das Wesen aller Dinge." (Pythagoras)
  • "Wer die Geometrie begreift, vermag in dieser Welt alles zu verstehen." (Galilei)
  • "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk." (Leopold Kronecker)
  • "Zeit ist die Zahl der Bewegung hinsichtlich des davor und danach." (Aristoteles)
  • "Ein Pfeil bewegt sich nicht. Er ändert lediglich seinen Ort." (Zenon)
  • "Die tiefsten Erkenntnisse erreicht man nur durch höchste Sammlung des Geistes. Worte reichen nicht hinunter in diese letzten Gründe, nur intuitive Erleuchtung hilft zum Verständnis." (Konfuzius)
  • "Die Meister beobachten die Welt, vertrauen aber ihrer inneren Sehkraft. Sie lassen die Dinge kommen und gehen. Ihr Herz ist offen wie der Himmel." (Laotse)
  • "Zahlen sind transzendente Werkzeuge zur Struktur von Raum und Zeit als immanente Größen."

"Mathematische Forschung erfordert geistige Beweglichkeit und die Geduld, in einem unendlichen und trostlosen Labyrinth umherzuwandern, bis man auf etwas stößt, das kein Mensch je zuvor erkannt hat: einen neuen Blickwinkel, einen neuen Beweis, ein neues Theorem. Äußerst subtile logische Denkprozesse spielen sich in sehr langen Aneinanderreihungen strenger logischer Argumente, die in einer Aussage münden, die dann über jeden Zweifel erhaben ist, ab. Mit der Mathematik, und insbesondere mit der mathematischen Logik, bekommen wir die entlegensten, die am wenigsten menschlichen Objekte in den Griff, denen der menschliche Geist je begegnet ist."

David Ruelle, The Mathematician’s Brain, ISBN 978-3-642-04110-5

Herbert Müller - Hochschule Wismar - Wismarer Diskussionspapiere - Heft 22 / 2006 - Zahlen und Zahlenzusammenhänge - Neuere Einsichten zum Wirken und Gebrauch  der Zahlen in Natur und Gesellschaft

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Warum teilen die Quadratzahlen die Ulam-Spirale in 2 Hälften? Liegt hier der Grund für die Gerade mit Realteil 1/2?

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Großer Satz von Fermat: aⁿ + bⁿ ≠ cⁿ für a, b, c, n ϵ N mit n > 2

Fermat hat sich nicht geirrt. Sein in seinem Exemplar der Arithmetica des Diophantos von Alexandria angeführter Beweis für die Unmöglichkeit ganzzahliger Lösungen für Potenzen höher 2 beim Satz des Pythagoras ergibt sich aus der Änderung der Gaußschen Summenformel in n(n-1)/2, deren Summen die Dreieckszahlen bis n-1 als Faktor 6 für jedes n ergeben. Die besonderen Eigenschaften der Faktoren 6 sind die Grundlage für Fermats einfachen Beweis.


Durch die Addition zweier dritter Potenzen wird die Eindeutigkeit der Dreieckszahlen verlassen, weil der Faktor 6 eines n1 auch in der 3. Potenz eines n2 enthalten ist. Somit ist eine Addition von vorneherein ausgeschlossen!

Gemäß dem Fundamentalsatz der Arithmetik ist die Primfaktorzerlegung eindeutig auf Grund der Wohlordnung der natürlichen Zahlen. Diese wird bei der Faktor-6-Zerlegung über die Eindeutigkeit der Dreieckszahlen auf die Addition angewendet.

Aus den möglichen Additionen der Faktoren 6 einer Zahl n geht hervor, dass gleiche Faktoren 6 nicht bildbar sind. Das Beispiel anhand der 19 zeigt: Die Summen der Faktoren 6 (Spalte 5) geteilt durch 19 ergeben durch ihre Differenzen die Reihe der natürlichen Zahlen. Excel-Tabelle zur Berechnung der möglichen Faktor-6-Kombinationen bei a³ + b³ = c³

Dreieckszahlen ergeben sich aus n (n² - 1) / 6, einer Ableitung aus der Formel für Kuben: n (n² - 1) + n.

Hierdurch entsteht die 6-er-Symmetrie der Quadratzahlen zu allen höheren Potenzen.


Auffallend bei folgenden Beispielen ist, dass wenn F6 (a) + F6 (b) = F6 (c), a + b - c immer gleich a³ + b³ - c³ ist. Warum wohl?

David Hilbert: "Wir müssen wissen, wir werden wissen."

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